TÜREVSİZ COURNUT’UN DUOPOLÜNÜ ÖĞRENMEK
1) ÖNSÖZ
Birçok profesör mikro ekonominin ilk yılında Cournot’un modellini türevleri kullanarak firmaların tepki fonksiyonlarını öğrencilere açıklamaktan kaçınırlar. Bu uygunsuz bir durumdur. Çünkü Cournot Modeli aydınlatıcı, açıklayıcı sonuçlar içerir ve monopol ile tam rekabet dengesinin arasında yer alır.
Bu çalışmanın amacı, Cournot modelinin açıklanmasında, türevler kullanılmadan, alternatif bir yöntem geliştirmektir. Ana fikir öğrencileri dikdörtgenlerin tamamının çevresel değerinin aynı olduğuna ve en büyük alanın kare şeklinde olana ait olduğuna inandırmaktır. Bu gerçekleştiğinde, firmaların tepki fonksiyonları kolaylıkla bulunur. Benzer bir yöntem diğer piyasa biçimlerinin açıklanmasında da kullanılabilir. (Monopol, Stackelberg, Bertrand)
2. bölümde ana fikir sınıfta uygulanabilir somut bir örnekle açıklanmaktadır. 3. bölümde açıklanan kabul edilen temel fikir üzerinde nasıl ufak değişiklikler yapılması zorunluluğudur ve diğer piyasa biçimlerine nasıl uygulanacağıdır.
2) DİKDÖRTGEN YÖNTEMİ
Problem: 2 firma, Q1 ve Q2 kadar üretim yapma kararı alıp, homojen bir mal için rekabet halindedirler. Üretimin sabit maliyeti yoktur, fakat ürün başına değişir maliyet 3 biirm olarak belirlenmiştir. Satış fiyatı P olarak saptanmıştır ve P=15-Q1-Q2 ‘dir. Bu oyunun Nash dengesini bulun!
Cevap: Nash dengesinde 1. firma, rakibinin seçtiği üretim miktarına karşılık olarak kendisi için en iyi üretim miktarını seçecektir. Bundan dolayı ilk firma faydasını maksimize etmek için Q1 üretim miktarını seçecektir Q1(12-Q1-Q2). Yani firmanın karı aşağıdaki dikdörtgenin alanına eşittir, kenar uzunlukları şöyledir:
İlk firmanın sorunu faydayı maksimize eden dikdörtgen alanının Q1 değerini bulmaktır. Dikkat edilirse, eğer Q1’in değeri değiştirilirse dikdörtgenin şekli değişir, ancak çevre değeri sabit kalır. Şüphesiz birçok öğrenci şimdi görmeye başladı cevabı. Açıklarsak, aşağıdaki dikdörtgenlerin hepsinin çevresel değeri 16’yı verir:
Alanları ise 7, 12, 15 ve 16’dır. Kare olan en geniş alana sahiptir! Benim deneyimim bu noktada öğrencilerin söz konusu geometrik gerçeği kabullenmeye hazır olduğudur: Bütün dikdörtgenlerin çevre değeri aynıdır, ama kare olan en büyük alana sahiptir.
Onun sonucu olarak 1. firmanın optimal Q1 seçeneği Q1=12-Q2-Q1 veya Q1=6-Q2/2 olur. Ancak bu 1. firmanın tepki fonksiyonudur. 2. firmanın tepki fonksiyonu da benzer yolla bulunur ve bu model kolaylıkla çözümlenmiş olur Nash dengesi için. Türevler asla kullanılmamıştır.
3) DEĞİŞMELER
Doğru düzenlenmesiyle Cournot’ın rekabet modelinin sonuçları diğer bazı piyasa biçimleri kadar kolaylıkla kullanılabilir. Dikdörtgen yöntemi bazı manipulatif isteklerin açıklanmasında başarılı bir uygulama olabilir. Tipik bir örnek olarak, varsayalım ki yukarıdaki örnek değişmiş ve fiyat ile miktar arasındaki ilişki k’nin 1’e eşit olmaması şartıyla P=15-kQ1-kQ2 olsun. Gerekli değişiklerin yapılması koşuluyla firma 1, Q1(12-kQ2-kQ1)’i maksimum yapan Q1 değerini seçecektir. Bu durumda yukarıda yazılmış olan ortak dikdörtgende bir problem ortaya çıkar: Q1’in değişmesi ile dikdörtgenin çevre değeri aynı kalmaz. Bu problem Q1’in önündeki katsayıdan kaynaklanmaktadır ve koşullar sonucun iki çarpanı için de farklıdır. Yinede, bu sorun firmanın kar fonksiyonu tekrar şu şekilde yazılarak düzeltilebilir: kQ1(12/k-Q2-Q1). Firma Q1(12/k-Q2-Q1) değerini maksimum yapan Q1 değerini seçmelidir veya dikdörtgenin kenar uzunlukları olan Q1 ve 12/k-Q2-Q1 eşdeğer olmalıdır. Dikkat edilirse Q1 değiştiğinde, dikdörtgenlerin çevresi sabit kalmaktadır.
Bu manipulasyon yöntemi Stackleberg modeli için de kolaylıkla uygulanabilir. Bu model Cournot’ın modelinde sadece firmaların sıralı hareket etmesi yönünden farklıdır. Yani firma 1 Q1’i seçtikten sonra, firma 2 Q2’yi firma 1’in seçimi oaln Q1’i dikkate alarak seçer. Geride kalan bilgilerimizi kullanarak bir tümevarım bulabiliriz, söz konusu Stackelberg piyasa modelinin 2. kısmında firma 1, Q1(12-(6-Q1/2)-Q1)=Q1(6-Q1/2)’yi maksimum yapan Q1’i seçmelidir. Bu, dikdörtgen metodu kabul edilerek tekrar düzenlenirse, 1/2Q1(12-Q1) olmalıdır.
Sonuç olarak, dikdörtgen metodu monopol piyasalarının analizi içinde faydalı olabilir. Alışılmış yaklaşım, öğrencilerin marjinal gelir, marjinal maliyet eşitliği ile miktar açısından kar maksimizasyonunu bulmasına izin verilmesidir. Çoğu öğrenciye göre bu yaklaşım hiç hoş ve kolay değildir. Çünkü marjinal gelirin bulunması için türevin çekimlenmesi gerekir. Dikdörtgen metodu bunu, firmanın ürün karının veya benzeri verilerin bilinmesine gerek olmadan ustaca yapar.
Deniz HİNDİSTAN
